كيفية تحسين خبرة المجال في الرياضيات؟

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

أولاً ، أود أن أقول إنني قرأت العديد من الأسئلة ذات الصلة حول معدل الذكاء والذكاء السائل هنا على Stack Community وأحتاج إلى بعض التوضيحات الإضافية حول خبرة المجال. قبل بضعة أشهر ، أجريت اختبار Mensa IQ من مكتبها التمثيلي المحلي في وطني ، ولم أتمكن من الوصول إلى أعلى 2 ٪ والحصول على العضوية ، ومع ذلك ، فقد قدرت مجموعتي الرسمية بـ 126. منذ ذلك الحين أصبحت مهووسة بفكرة تحسين معدل ذكائي. لقد أجريت بحثًا ولكن بينما كنت أقرأ وأقرأ ، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه من المستحيل عمليًا زيادة درجة المرء ، فهو ثابت في الأساس. ذكر الأشخاص في المنتدى عدة مرات أنه على الرغم من أن معدل الذكاء ثابت ولا يمكن تحسينه ، على سبيل المثال ، ممارسة ألعاب الدماغ والألغاز المنطقية ، يمكن للمرء تحسين قدراته في مجال معين واكتساب الخبرة من خلال الممارسة المتعمدة ، وهو ما يعني ، كما أراه ، أنه من الممكن زيادة معدل ذكائك في منطقة معينة. أريد أن أعرف ما إذا كان يمكن اعتبار الرياضيات مثل هذا المجال ، وإذا كانت كذلك ، فما هي أكثر التقنيات فعالية لتطويرها؟

تجربة جرة الماء

دعونا نلقي نظرة على واحدة من التجارب الأولى التي تسلط الضوء على أن الخبراء أقل إبداعًا وأقل مثالية في حل المشكلات التي تختلف قليلاً عما تم تدريبهم على حلها.

أجرى Luchins and Luchins (1942) تجربة تسمى 'Water Jar Experiment' حيث تم إعطاء الناس مشكلة محددة جدًا لحلها: اكتشف كيفية قياس كمية معينة من الماء باستخدام 3 برطمانات مائية ذات سعة فريدة ومختلفة للاحتفاظ بها. ماء. لنفترض أن الجرار الثلاثة (أ ، ب ، وأمبير ج) يمكن أن تحتوي على (127 ، 21 ، وأمبير 3) وحدات من الماء على التوالي وكان على المشاركين قياس 100 وحدة من الماء باستخدام هذه الجرار. قام المجربون بإنشاء مجموعتين. أعطيت المجموعة الأولى 5 مشاكل ممارسة والمجموعة الثانية لم تعط أي مشاكل الممارسة. أعطيت كلتا المجموعتين 4 مشاكل حرجة لفهم نهجهم في الحلول.

يمكن حل مشاكل الممارسة الخمسة للمجموعة الأولى بحل دقيق واحد فقط - ضع 127 وحدة في البرطمان أ ، وأزل 21 وحدة عن طريق صبها في البرطمان ب ، ثم أزل مثيلين من الجرة ج. وهذا يعطي الحل المتوقع وهو 100 وحدة. الصيغة مباشرة إلى الأمام A-B-2C.

عندما حلت كلتا المجموعتين المشاكل الحرجة الأربع ، اتجهت المجموعة الأولى إلى استخدام صيغة AB-2C لحل مشكلة أبسط - قم بقياس 18 وحدة باستخدام برطمانات بسعة 39 ، 15 ، 3. بينما نجحت الصيغة في حل المشكلة بنجاح ، يوجد حل أبسط استخدمته المجموعة الأخرى: B + C.

من بين المشاكل الأربع ، كانت هناك مشكلة انقراض - مشكلة لا يمكن حلها باستخدام الصيغة المعروفة. فشل المشاركون من المجموعة الأولى في مشكلة الانقراض التي تشير إلى وجود تأثير Einstellung.

تظهر التجربة أن ممارسة طريقة معينة (وجود معرفة مسبقة) تضع الناس في مجموعة عقلية للإجابة على المشكلات الأحدث بطريقة معروفة بدلاً من استكشاف حلول أبسط ومبتكرة. الأشخاص الذين ليس لديهم خبرة حلوا المشكلة على النحو الأمثل من الأشخاص ذوي الخبرة.

عندما أعطى Luchins و Luchins لأعضاء المجموعة الأولى إشارة ذهنية تقول "لا تكن عمياء" ، انتهى الأمر بالمزيد من الأعضاء باستخدام الحل الأمثل. يوضح هذا أيضًا أن تأثير Einstellung يمكن أن يتلاشى في وجود فتيلة.

يوضح اختبار إبداع كلاسيكي آخر كيف يمكن أن يتلاشى تأثير Einstellung بتغييرات صغيرة في التعليمات أو سلوك الفرد.

الجزء الأول - مقدمة ووجهات نظر:
1. مقدمة للإصدار الثاني من دليل كامبردج للخبرة وأداء الخبراء: تطويره وتنظيمه ومحتواه
2. منظور اجتماعي / فلسفي على الخبرة: اكتساب الخبرة من خلال التنشئة الاجتماعية
3. إعادة صياغة الخبرات وتطويرها من منظور العالم الحي
4. تطور الخبرة
5. الخبرة في الحيوانات غير البشرية: الأنياب كمثال
الجزء الثاني. نظرة عامة على مناهج دراسة الخبرة: حسابات تاريخية موجزة للنظريات والطرق
6. دراسات الخبرة من منظور نفسي: الأسس التاريخية والموضوعات المتكررة
7. الأنظمة الخبيرة: منظور من علوم الكمبيوتر
8. تنمية الخبرات المهنية من خلال أنشطة العمل اليومية والتفاعلات
9. الأدوار المهنية والعلم والخبير: منظور اجتماعي
الجزء الثالث. طرق دراسة هيكل الخبرة:
10. التصور في الخبرة
11. استنباط وتمثيل معرفة الخبراء
12. اكتساب أفكار الخبراء من خلال تحليل البروتوكول: التفسيرات اللفظية المتزامنة للتفكير أثناء أداء الخبراء في المهام التمثيلية
13. طرق دراسة هيكل الخبرة: المقاربات السيكومترية
14. دراسات التنشيط والتغيرات الهيكلية للدماغ المرتبطة بالخبرة
الجزء الرابع. طرق دراسة اكتساب الخبرة والحفاظ عليها:
15. جمع وتقييم بيانات نشاط الممارسة: النهج المتزامن ، بأثر رجعي والطولية
16. دراسات طولية متعددة التخصصات: منظور من مجال الرياضة
17. استخدام الحالات لفهم أداء الخبراء: المنهجية والتثليث المنهجي
18. طرق قياس التاريخ
الجزء الخامس. مجالات الخبرة
القسم 1. المجالات المهنية:
19. خبرة في الطب والجراحة
20. الخبرة والنقل
21. خبرة في التصميم الاحترافي
22. نحو ممارسة مدروسة في تطوير الخبرة في مجال تنظيم المشاريع: تشريح السؤال الفعال
23. الخبرة في الكتابة المهنية
24. الخبرة والأداء الخبير في التدريس
25. الخبراء المهنية الأحكام و "اتخاذ القرارات الطبيعية"
26. مهارة اتخاذ القرار: من الذكاء إلى الحساب والخبرة
27. ما الذي يجعل فريق الخبراء؟ عقد من البحث
القسم 2. الفنون والرياضة والألعاب وأنواع الخبرة الأخرى:
28. الخبرة في الموسيقى
29. تغييرات الدماغ المرتبطة باكتساب الخبرة الموسيقية
30. خبرة في الرسم
31. الخبرة في الشطرنج
32. الخبرة الرياضية
33. خبرة في مفردات اللغة الثانية
34. الخبرة في الرياضة: الخصوصية والمرونة والقدرة على التكيف لدى الرياضيين ذوي الأداء العالي
الجزء السادس. آليات قابلة للتعميم تتوسط أنواع الخبرة
35. تفوق الترقب
36. ذاكرة عمل متفوقة في الخبراء
37. الخبرة والوعي بالوضع
الجزء السابع. قضايا عامة وأطر نظرية
38. التأثير التفاضلي للخبرة والممارسة والممارسة المتعمدة على تطوير الأداء الفردي المتفوق للخبراء
39. الذكاء العملي والمعرفة الضمنية: نظرة إيكولوجية للخبرة
40. العبء المعرفي وعكس الخبرة
41. الخبرة والتخيل المنظم في التفكير الإبداعي: إعادة النظر في سؤال قديم
42- الشيخوخة والخبرة.

ك. أندرس إريكسون, جامعة ولاية فلوريدا
أندرس إريكسون هو باحث كونرادي البارز وأستاذ علم النفس بجامعة ولاية فلوريدا. وهو أيضًا زميل في مركز الدراسات المتقدمة في العلوم السلوكية ، والجمعية الأمريكية لعلم النفس ، وجمعية العلوم النفسية ، وعضو في الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم الهندسية. ظهرت أبحاثه في قصص الغلاف في Scientific American و Time و Fortune و Wall Street Journal و New York Times. تمت دعوته لتقديم عروض تقديمية رئيسية في مؤتمرات الجراحين والموسيقيين والمدرسين وعلماء النفس السريري والرياضيين والمدربين بالإضافة إلى المنظمات الرياضية المحترفة ، مثل فيلادلفيا إيجلز وسان أنطونيو سبيرز ومانشستر سيتي.

روبرت ر.هوفمان, معهد فلوريدا للإدراك البشري والآلي
يعتبر روبرت ر. هوفمان رائدًا عالميًا معترفًا به في هندسة النظم المعرفية والحوسبة التي تركز على الإنسان. وهو حاليًا باحث أول في معهد الإدراك البشري والآلي في بينساكولا. وهو زميل في جمعية العلوم النفسية ، وزميل في جمعية العوامل البشرية وبيئة العمل ، وعضو بارز في جمعية النهوض بالذكاء الاصطناعي ، وباحث في برنامج فولبرايت. دكتوراه. هو في علم النفس التجريبي من جامعة سينسيناتي. كان زمالة ما بعد الدكتوراه في مركز أبحاث التعلم البشري في جامعة مينيسوتا. كما عمل في هيئة التدريس في معهد الدراسات النفسية المتقدمة بجامعة أديلفي بنيويورك. تم الاعتراف بـ Hoffman دوليًا في علم النفس ، والاستشعار عن بعد ، وهندسة العوامل البشرية ، وتحليل الذكاء ، والتنبؤ بالطقس ، والذكاء الاصطناعي - لأبحاثه حول علم نفس الخبرة ، ومنهجية تحليل المهام المعرفية ، وقضايا HCC لتكنولوجيا الأنظمة الذكية ، و تصميم أنظمة العمل المعرفية الكلية.

آرون كوزبيلت, كلية بروكلين ، جامعة مدينة نيويورك
آرون كوزبيلت أستاذ علم النفس بكلية بروكلين ومركز الدراسات العليا بجامعة مدينة نيويورك. يركز بحثه على الإبداع والإدراك في الفنون الجميلة ، مع التركيز على الإدراك لدى الفنانين المرئيين ، والإبداع مدى الحياة في الملحنين ، والجوانب التطورية للجماليات والإبداع. وقد نشر أكثر من 80 مقالة وفصل كتب تمت مراجعتها من قبل الزملاء ، وتم تمويل أبحاثه من قبل مؤسسة العلوم الوطنية. يعمل في العديد من مجالس التحرير وحصل على العديد من الجوائز الوطنية والدولية لأبحاثه ، بما في ذلك جائزة Daniel Berlyne من القسم 10 من الجمعية الأمريكية لعلم النفس وجائزة Alexander Gottlieb Baumgarten من الرابطة الدولية لعلم الجمال التجريبي.

أ. مارك وليامز, جامعة يوتا
أندرو مارك ويليامز أستاذ ورئيس قسم الصحة وعلم الحركة والاستجمام في جامعة يوتا. وهو زميل الجمعية البريطانية لعلم النفس ، والجمعية البريطانية لعلوم الرياضة والتمارين الرياضية ، والكلية الأوروبية لعلوم الرياضة. تركز اهتماماته البحثية على الآليات العصبية والنفسية التي تدعم اكتساب وتطوير المهارات الإدراكية-الإدراكية والحركية الإدراكية. نشر أكثر من 300 مقال صحفي وفصل كتاب ، كما كتب أو حرر 15 كتابًا. وهو رئيس تحرير مجلة Journal of Sports Science وعضو في مجالس تحرير العديد من المجلات البارزة. تم تمويل أبحاثه من قبل مجالس بحثية في أستراليا والمملكة المتحدة ، وشركاء صناعيين مثل Nike ، والعديد من الفرق الرياضية المحترفة والهيئات الحاكمة الوطنية والدولية.

لورا بارك

يبحث بحث Lora Park & rsquos في كيفية تشكيل جوانب الأفراد لاستجاباتهم للمواقف والأحداث التي تحدث في الحياة اليومية.

في أحد خطوط البحث ، تدرس كيف يؤثر إسناد تقدير الذات في النجاح في مجالات محددة (على سبيل المثال ، الأكاديميين والعلاقات والشؤون المالية) ، أو أن تكون حساسًا للرفض (على سبيل المثال ، بناءً على المظهر الجسدي) يؤثر على كيفية تفاعل الناس مع التجارب السلبية في هذه المجالات.

يدرس خط بحث آخر ، تم تمويله من قبل National Science Foundation ، كيف يؤثر السعي وراء الأهداف الرومانسية على النساء واهتمام rsquos في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات ومجالات ndash حيث عادة ما تكون المرأة ممثلة تمثيلا ناقصا. يدرس بحثها في هذا المجال أيضًا السياقات التي قد تعزز اهتمام الأقليات ودوافعهم لمتابعة هذه المجالات.

تشمل الاهتمامات البحثية الأخرى دراسة العوامل التي تؤثر على كيفية تجربة القوة وإدراكها في الآخرين وتأثير العوامل الاجتماعية والثقافية في تشكيل التجربة النفسية.

اتصل:

لورا بارك ، دكتوراه
أستاذ علم النفس المشارك
جامعة في بافالو كلية الآداب والعلوم

الحصول على أداء متفوق قابل للتكرار (خبير)

بمجرد أن نكون قادرين على قياس الأداء الفردي ، فمن الممكن قياس المسار الزمني للتحسين وتحديد العديد من الخصائص التي يتم تعميمها عبر مجالات الخبرة المختلفة. 23 ، 24 ، 27 في بعض المجالات لا يوجد تحسن واضح في الأداء كدالة لسنوات من الخبرة المهنية بعد الانتهاء من التدريب. على سبيل المثال ، لا تتحسن دقة تشخيص أصوات القلب والعديد من الأنشطة القابلة للقياس للممرضات والأطباء العامين كدالة للخبرة المهنية ، وأحيانًا ينخفض الأداء تدريجياً بعد التخرج. 28-30 في المقابل ، تظهر العديد من مجالات الخبرة التقليدية ، مثل الفنون والعلوم والألعاب والرياضة ، تحسينات مستمرة لعقود.

بناءً على تحليل العديد من المجالات المختلفة ، لوحظت أنماط متسقة لمستوى الأداء بمرور الوقت (الشكل 2). 27 عند استخدام نفس معايير أداء البالغين الموحدة ، لا تحدث تحسينات مفاجئة في الأداء ، وتكون التغييرات بمرور الوقت تدريجية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن العمر الذي يصل فيه الخبراء عادةً إلى ذروة أدائهم هو في العقدين الثالث والرابع للفنون والعلوم وقبل ذلك إلى حد ما بالنسبة للرياضات القوية. أخيرًا ، يحتاج جميع المؤدين ، حتى الأكثر "موهوبًا" ، إلى حوالي 10 سنوات من المشاركة المكثفة قبل أن يصلوا إلى المستوى الدولي في الرياضة والعلوم والفنون الراسخة. 13 ، 31 يستغرق معظم أفراد النخبة وقتًا أطول للوصول إلى هذا المستوى. إن الحاجة لسنوات وحتى عقود من المشاركة المطلوبة في الأنشطة ذات الصلة بالمجال هي الدليل الأكثر إقناعًا للدور الحاسم للخبرة المطلوبة لتحقيق مستويات عالية من الأداء. تأتي بعض أفضل الأدلة على ضرورة تحسين أساليب التدريب ومدد الممارسة الموسعة من المقارنات التاريخية. 24 ، 27 تم العثور على الزيادات الأكثر دراماتيكية في مستوى الأداء المحقق عبر الزمن التاريخي في الرياضة. في مسابقات مثل الماراثون وأحداث السباحة ، يمكن لعدد كبير من الهواة الجادين اليوم التغلب بسهولة على الفائزين بالميداليات الذهبية في الماضي.

رسم توضيحي للزيادات التدريجية في أداء الخبراء كدالة للعمر ، في مجالات مثل الشطرنج. المستوى الدولي ، الذي تم الوصول إليه بعد أكثر من 10 سنوات من المشاركة في المجال ، يُشار إليه بالخط الأفقي المتقطع (من Ericsson و Lehmann 22).

وضع المعتقدات في الخبرة الأخلاقية

مقارنة بالخبرة في المجالات الأخرى ، تظل الخبرة الأخلاقية موضوعًا مثيرًا للجدل. يستخدم البحث الحالي نهجًا نفسيًا شعبيًا لاستكشاف الخصائص التي يعتبرها الأشخاص العاديون ضرورية للخبرة الأخلاقية. تشير الدراسة 1 إلى أن الأشخاص العاديين يربطون بين الخبراء الأخلاقيين والشخصية الفاضلة والسلوك الموجه نحو الآخرين. تعتبر المؤهلات الرسمية ، مثل التعليم والتدريب ، أقل أهمية للخبراء الأخلاقيين ، مقارنة بأنواع الخبراء الأخرى (الدراسة 2 أ). ومع ذلك ، فإن القضاة المحترفين - الذين اقترحهم أشخاص عاديون بصفتهم خبراء أخلاقيين - لم ينسبوا الخصائص المقترحة للخبير الأخلاقي لأنفسهم ، ولا يؤمنون بقوة بوجود الخبرة الأخلاقية (الدراسة 2 ب). أخيرًا ، تبنت الدراسة 3 نهجًا أكثر تأكيدًا وأثبتت النتيجة الرئيسية التي تفيد بأن الأشخاص العاديين يتوقعون أن يكون الخبراء الأخلاقيون فاضلين بدلاً من مؤهلين رسميًا ، بينما ظهر النمط المعكوس للخبراء الطبيين كمجموعة مقارنة. بالإضافة إلى ذلك ، كان الاختلاف بين كلتا الخاصيتين أصغر بالنسبة للخبراء الأخلاقيين منه بالنسبة للخبراء الطبيين. إذا أخذنا في الاعتبار معًا ، يبدو أن الأشخاص العاديين يتوقعون مجموعة أكثر تعقيدًا وتوازنًا من المهارات من خبير أخلاقي أكثر من الخبراء في المجالات الأخرى: لا يحتاج الخبراء الأخلاقيون إلى معرفة ما هو أخلاقي فحسب ، بل يحتاجون أيضًا إلى أن يكونوا أخلاقيين.

إعتراف

نود أن نشكر الرابطة الأوروبية لعلم النفس الاجتماعي لتوفير الأموال لهذا البحث. علاوة على ذلك ، نود أن نشكر الأكاديمية القضائية الألمانية لإتاحة الفرصة لنا لإجراء البحوث في منشآتها.

كيفية تحسين خبرة المجال في الرياضيات؟ - علم النفس

في حياتك اليومية ، تواجه المشاكل بشكل روتيني وتحلها. أنت تطرح مشاكل تحتاج أو تريد حلها ، وتستفيد من الموارد المتاحة ، ثم تحل المشكلات. بعض فئات الموارد تشمل: الوقت والجهد من نفسك والآخرين أدوات المعلومات والمال.

بعض المشاكل التي تواجهها وتحلها بسيطة للغاية. على سبيل المثال ، أنت ترتدي ملابسك وتحتاج إلى ربط حذائك. بالنسبة لمعظم الناس ، هذه مهمة بسيطة نسبيًا. يجد الكثير من الناس أن تجميع ملابس متناسقة الألوان مهمة أكثر صعوبة.

يميل الأشخاص الذين يجرون أبحاثًا حول حل المشكلات إلى التمييز بين المشكلات البسيطة والمشكلات الأكثر تعقيدًا. غالبًا ما يركزون أبحاثهم على كيفية تعلم الناس حل المشكلات المعقدة وحلها فعليًا (Frensch and Funke ، 1995).

يعد الكمبيوتر موردًا - أداة متعددة الاستخدامات - يمكنها مساعدتك في حل بعض المشكلات التي تواجهك. يعد الكمبيوتر أداة قوية جدًا للأغراض العامة. يمكن لأجهزة الكمبيوتر حل العديد من أنواع المشكلات أو المساعدة في حلها. هناك أيضًا العديد من الطرق التي يمكن للكمبيوتر من خلالها تعزيز فعالية الوقت والجهد الذي ترغب في تكريسه لحل مشكلة ما. وبالتالي ، ستثبت أنها تستحق الوقت والجهد الذي تبذله لتعلم كيفية الاستخدام الفعال لهذه الأداة.

بعض الأمثلة على المشاكل

في هذا الكتاب ، سوف نستخدم المصطلحات لإنجاز مهمة وحل مشكلة بالتبادل. نبدأ بتمرين بسيط.

فكر في بعض المهام التي أنجزتها مؤخرًا - بعض المشكلات التي قمت بحلها. قم بعمل قائمة مكتوبة بستة مشاكل من هذا القبيل. على سبيل المثال ، هل تناولت وجبة الإفطار هذا الصباح؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقد حلت مشكلة الإفطار. هل دفعت بعض الفواتير؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقد قمت بحل مشكلة دفع الفواتير. هل استخدمت الهاتف للتحدث مع شخص ما؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقد أنجزت مهمة اتصال عن بعد. هل حسمت مشاجرة مع صديق؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقد قمت بحل مشكلة شخصية.

من الواضح أن بعض المشكلات أصعب من غيرها. فكر في المشاكل الموجودة في قائمتك. التي كانت سهلة حقًا؟ أيهما كان أكثر صعوبة؟ صنف مشاكلك باستخدام مقياس من ثلاث نقاط لصعوبة منخفضة ومتوسطة وعالية. فكر فيما يجعل مشكلة واحدة أكثر صعوبة من الأخرى. فكر في كيف أن نفس المشكلة التي قد تكون سهلة بالنسبة لك قد تكون صعبة على شخص آخر ، أو العكس. أعط بعض الأمثلة التي توضح سبب ذلك.

دعنا نواصل تمرين التفكير هذا خطوة أخرى إلى الأمام. لكل مشكلة في قائمتك ، قم بتدوين الموارد الرئيسية المستخدمة لحل المشكلة. ربما قمت بحل بعض المشاكل بحتة عن طريق استخدام عقلك وجسمك. لمشاكل أخرى ، ربما تكون قد حصلت على مساعدة من الأصدقاء. بالنسبة للمشكلات الأخرى ، ربما تكون قد استخدمت أدوات ، مثل الهاتف أو الآلة الحاسبة أو السيارة.

يحتوي الجدول 1.1 على عينة من نوع القائمة التي قد تكون أنشأتها. من خلال القيام بهذا التمرين ، تكون قد ذكّرت نفسك بثلاث حقائق:

تواجه بشكل روتيني مجموعة واسعة من المشاكل وتحلها.
تختلف المشكلات التي تحلها في حياتك اليومية من حيث الصعوبة ، ويختلف مستوى الصعوبة من شخص لآخر.
أثناء حل المشكلات ، يمكنك الاستفادة من موارد مثل:
- الموارد العقلية والمادية لنفسك وللآخرين
- أدوات
- مصادر المعلومات مثل الكتب ومقاطع الفيديو
- المال للحصول على موارد أخرى.

محتويات الثلاجة وفرن الميكروويف

التواصل مع صديق

التواصل الكتابي مع عميل غاضب

بيانات مخزنة على المعاملة ، تفكير متأني ، نصيحة من رئيسي ، جهاز كمبيوتر

الحصول على المعلومات المطلوبة حول شركة معينة

العديد من الأصدقاء والكتب المرجعية

الجدول 1.1 المشكلات التي تمت مواجهتها وحلها مؤخرًا.

ما هي المشكلة الشكلية؟

هناك قدر كبير من المؤلفات البحثية حول حل المشكلات. تناقش العديد من الكتب المدرسية والكتب الصحفية الشعبية حل المشكلات (Polya، 1957 Frensch and Funke، 1995 Peters، 1994).

يستخدم الباحثون والكتاب مجموعة شائعة إلى حد ما من المفردات أثناء حديثهم عن حل المشكلات. يتكون حل المشكلات من الانتقال من حالة أولية معينة إلى حالة الهدف المنشودة. هناك طريقة مختلفة لقول ذلك وهي أن حل المشكلات هو عملية تصميم وتنفيذ مجموعة من الخطوات للوصول إلى الهدف.

الشكل 1.1 عملية حل المشكلات - من الوضع الأولي إلى الهدف النهائي.

في هذا الكتاب ، سوف نستخدم تعريفًا رسميًا لمصطلح المشكلة. لديك (شخصيًا) مشكلة إذا تم استيفاء الشروط الأربعة التالية:

لديك حالة أولية محددة بوضوح.
لديك هدف محدد بوضوح (موقف نهائي مرغوب فيه).
لديك مجموعة محددة بوضوح من الموارد التي قد تكون قابلة للتطبيق لمساعدتك على الانتقال من الموقف الأولي المحدد إلى حالة الهدف المنشودة. قد تكون هناك قيود محددة على الموارد ، مثل القواعد واللوائح والمبادئ التوجيهية لما يسمح لك القيام به في محاولة حل مشكلة معينة.
لديك بعض الملكية - فأنت ملتزم باستخدام بعض مواردك الخاصة ، مثل معرفتك ومهاراتك وطاقاتك لتحقيق الهدف النهائي المنشود.

يتم تلخيص هذه المكونات الأربعة لمشكلة محددة جيدًا بالكلمات الأربع: المعطيات والهدف والموارد والملكية.

غالبًا ما يتم الخلط بين الناس من خلال جزء الموارد من التعريف. لا تخبرك الموارد بكيفية حل مشكلة ما. تخبرك الموارد فقط بما يُسمح لك بفعله و / أو استخدامه في حل المشكلة. على سبيل المثال ، تريد إنشاء حملة إعلانية لزيادة مبيعات مجموعة من المنتجات التي تنتجها شركتك. ستكون الحملة على مستوى الدولة ، على أن تكتمل في غضون ثلاثة أشهر ، وألا تتجاوز التكلفة 40 ألف دولار. كل هذا يناسب الموارد. لا يزال يتعين عليك معرفة كيفية إنشاء الحملة الإعلانية.

يؤكد هذا التعريف أنك أو كيان ما لديك مشكلة. لا توجد مشاكل في الملخص. هم موجودون فقط عندما يكون هناك ملكية. قد يكون المالك شخصًا أو منظمة أو دولة. ومع ذلك ، ينصب التركيز في هذا الكتاب على المشكلات التي قد تواجهها أنت شخصيًا وتريد حلها.

هناك العديد من التعريفات الأخرى للمشكلة. يبدأ الكتاب الذي حرره Frensch and Funke (1995) بتحليل عدد من هذه التعريفات. يتم إجراء التحليل من وجهة نظر التعاريف التي تبدو مفيدة للغاية للباحثين الذين يجرون أبحاثًا حول حل المشكلات. الكتاب نفسه يركز على مجموعة محدودة من المشاكل تسمى المشاكل المعقدة. يتم تعريف حل المشكلات المعقدة على أنه نوع التفكير الذي يحدث للتغلب على الحواجز بين حالة معينة وحالة الهدف المرغوبة عن طريق الأنشطة السلوكية و / أو المعرفية متعددة الخطوات. تعتبر الحالة المحددة وحالة الهدف والحواجز معقدة وقد تتغير ديناميكيًا أثناء عملية حل المشكلات. يتناسب هذا التعريف جيدًا مع العديد من مشكلات العالم الحقيقي ، مثل تلك التي يواجهها صانعو القرار رفيعو المستوى.

سيوفر لك استخدام مصطلحات البحث "حل المشكلات المعقدة" أو "حل المشكلات المعقدة" مع محرك بحث Google عددًا من المؤشرات الجيدة للمعلومات في هذا المجال. & # 93 & # 93

تمثيلات مشكلة

هناك العديد من الطرق المختلفة لتمثيل المشكلة. يمكن تمثيل المشكلة عقليًا (في عقلك) أو شفهيًا أو كتابيًا أو على جهاز كمبيوتر وما إلى ذلك. كل نوع من التمثيل له مزايا وعيوب معينة.

من وجهة نظر شخصية أو ملكية ، ستدرك أولاً وجود مشكلة في عقلك وجسمك. تشعر أو تشعر أن شيئًا ما ليس بالطريقة التي تريدها أن تكون. أنت تشكل تمثيلًا عقليًا ، نموذجًا عقليًا للمشكلة. قد يشمل هذا النموذج العقلي الصور أو الأصوات أو المشاعر. يمكنك إجراء محادثة مع نفسك - داخل رأسك - حول المشكلة.

في كثير من الأحيان ، قد يكون تمثيل النموذج العقلي لمشكلة ما كافيًا لحل المشكلة. يمكنك التفكير في المشكلة ، والنظر في البدائل داخل عقلك ، واتخاذ قرار بشأن مسار العمل. يمكنك إعادة صياغة المشكلة ، وتحديد هدف يبدو أكثر ملاءمة. يمكنك بعد ذلك استخدام عقلك / جسدك للقيام بإجراءات لحل المشكلة.

على سبيل المثال ، تولد معدتك آلام الجوع وتشعر أنك جائع. لديك مشكلة "أنا جائع". تبدأ في التفكير في المشكلة بشكل واع. تتذكر أنك أكلت قبل ساعتين فقط. تتذكر أنك تحاول مراقبة وزنك. أنت تدمج بوعي معلومات "أنا جائع" مع هذه المعلومات الأخرى. ربما قررت أن شرب الماء هو الإجراء المناسب.

التمثيلات العقلية للمشاكل ضرورية. تقوم بإنشائها واستخدامها عندما تعمل على حل مشكلة. ولكن ، يمكن تمثيل المشاكل بطرق أخرى على سبيل المثال ، قد تمثل مشكلة في الكلمات المنطوقة والإيماءات. قد يكون هذا مفيدًا إذا كنت تبحث عن مساعدة شخص آخر في التعامل مع مشكلة. الكلمات والإيماءات المنطوقة هي نموذج شفهي ولغة الجسد للمشكلة. فكر في مستوى خبرتك في الاتصال الشفوي. هل تعرف بعض الأشخاص الذين يجيدون التواصل الشفوي بشكل خاص؟ هل يمكنك التفكير في طرق لزيادة مستوى خبرتك في هذا المجال؟

& # 91 & # 91 الافتراض هو أن قراء هذا الكتاب يرغبون في زيادة خبرتهم في حل المشكلات. يعد ما وراء المعرفة والتفكير في نجاحاتك وإخفاقاتك الشخصية في حل المشكلات من الوسائل المفيدة لتحسين خبرتك في حل المشكلات. انظر على سبيل المثال:
تطوير ما وراء المعرفة. إيريك دايجست. (1990) & # 91 على الإنترنت & # 93. تم الوصول إليه في 10/27/01: http://www.ed.gov/databases/
ERIC_Digests / ed327218.html.

ما وراء المعرفة & # 91 على الإنترنت & # 93. تم الوصول إليه في 10/27/01: http://www.ncrel.org/sdrs/areas/issues/
الطلاب / التعلم / lr1metn.htm.

Schoenfeld، AH (1987) ما كل هذا العناء حول ما وراء المعرفة؟ & # 91 على الإنترنت & # 93. تم الوصول إليه في 10/27/01: http://mathforum.org/

قد تمثل مشكلة في استخدام قلم رصاص وورقة. يمكنك القيام بذلك للتواصل مع شخص آخر أو مع نفسك. الكتابة والرسم من الوسائل القوية للذاكرة. ربما تحتفظ بدفتر عناوين أو قائمة عناوين بأسماء وعناوين وأرقام هواتف أصدقائك. ربما يحتوي على معلومات إضافية ، مثل عناوين البريد الإلكتروني وأعياد الميلاد وأسماء أطفال أصدقائك وما إلى ذلك. لقد تعلمت أن دفتر العناوين أكثر موثوقية من ذاكرتك.

لا تزال هناك طرق أخرى لتمثيل المشاكل. على سبيل المثال ، اللغة وتدوين الرياضيات مفيدان في تمثيل وحل أنواع معينة من المسائل. على سبيل المثال: نوع معين من السجاد يكلف 17.45 دولارًا لكل ياردة مربعة - ما هي تكلفة السجاد للغرفتين المتصلتين؟ تبلغ مساحة الغرفة الواحدة 16 قدمًا في 24 قدمًا ، بينما تبلغ مساحة الغرفة الأخرى 12 قدمًا في 14 قدمًا.

الشكل 1.2 غرفتان مفروشتان بالسجاد.

من الناحية المفاهيمية ، فإن المشكلة ليست صعبة للغاية. يمكنك تكوين نموذج عقلي للغرفتين. ستتم تغطية كل غرفة بسجادة تكلفتها 17.45 دولارًا للساحة المربعة. لذلك ، تحتاج إلى معرفة عدد الساحات المربعة اللازمة لكل غرفة. يؤدي ضرب عدد الساحات المربعة في الغرفة بمقدار 17.45 دولارًا إلى تكلفة السجادة للغرفة. أضف تكاليف الغرفتين ، وقد انتهيت.

لاحظ أن هذه ليست سوى واحدة من الطرق العديدة الممكنة لوضع تصور لهذه المشكلة. قد تفكر في الأمر بطريقة مختلفة.

أنتج مجال الرياضيات الصيغة A = LW (المساحة تساوي الطول × العرض). يعمل مع جميع الأشكال المستطيلة. بالاستفادة من حقيقة وجود ثلاثة أقدام في الفناء ، فإن الحساب المطلوب لحل هذه المشكلة هو:

الإجابة = 17.45 دولارًا (16/3 × 24/3) + 17.45 دولارًا (12/3 + 14/3)

ربما يمكنك إجراء هذا الحساب في ذهنك. ومع ذلك ، فمن المرجح أنك ستستخدم قلم رصاص وورقة أو آلة حاسبة أو جهاز كمبيوتر.

هناك نوعان من الأفكار الرئيسية هنا. أولاً ، يمكن تمثيل بعض المشكلات التي يريد الناس حلها رياضيًا. ثانيًا ، بمجرد تمثيل المشكلة كمسألة حسابية ، فلا يزال يتعين حلها.

على مدى آلاف السنين الماضية ، جمع علماء الرياضيات قدرًا كبيرًا من المعرفة حول الرياضيات. وبالتالي ، إذا كان بإمكانك تمثيل مشكلة كمسألة حسابية ، فقد تتمكن من الاستفادة من العمل الذي قام به علماء الرياضيات من قبل. قد تكون الأدوات المعرفية ، مثل الحساب بالورق والقلم ، والآلات الحاسبة ، وأجهزة الكمبيوتر مفيدة.

يجادل كتاب لوجان أيضًا في أن الكتابة والعلوم والحوسبة والإنترنت كلها "لغات". كلها أدوات مساعدة للأغراض العامة للدماغ في تمثيل وحل المشكلات. & # 93 & # 93

مثال على الأرقام الرومانية

كل طريقة لتمثيل مشكلة & # 91 & # 91 والترميز المستخدم & # 93 & # 93 لها مزايا وعيوب معينة. قد تكون المشكلة صعبة للغاية عندما يتم عرضها بطريقة ما وتكون سهلة للغاية عند تمثيلها بطريقة أخرى. وبالتالي ، من المرجح أن يكون الشخص الماهر في تمثيل المشكلات بعدد من الطرق المختلفة أفضل حل للمشكلات بشكل عام من الشخص الذي لديه طرق قليلة فقط لتمثيل المشكلات.

يتم توفير مثال مثير للاهتمام لكيفية تمثيل المشكلات بطريقتين مختلفتين من خلال الأرقام الرومانية والعربية. كل منها هو نظام تمثيلي مناسب للعد إلى مستوى متواضع. قد يكون تعلم الكتابة / العد الأول والثاني والثالث أسهل من الكتابة / العد 1 ، 2 ، 3. لكن الأرقام العربية ونظام التدوين الموضعي أفضل بكثير للتعامل مع الكميات الكبيرة. تعتبر الأرقام العربية أفضل بكثير في الضرب والقسمة والعمل مع الكسور.

الشكل 1.3 يمثل المشاكل الحسابية باستخدام الأرقام الرومانية والأرقام العربية.

هذه فكرة مهمة جدا. من خلال مئات السنين من التجارب - التجربة والخطأ والتفكير الدقيق - تم تطوير نظام الأرقام العربية الحالي الأساسي لدينا. نظام الأرقام العربية الأساسي لدينا هو قطعة أثرية معرفية. عندما تتعلمها وتستخدمها ، فإنك تبني على قرون من العمل. لم يكن عليك إعادة اختراع نظام الأرقام هذا الذي تم تعليمه لك عندما كنت طفلاً.

الكسور هي أداة معرفية أخرى. قد تعتقد أنه من السهل تحديد أن 1/2 + 1/6 = 2/3. ومع ذلك ، كانت هذه المهمة تتجاوز قدرات الجميع باستثناء الأشخاص الأكثر تعليماً منذ 2000 عام. لقد ارتفعت المعايير المعاصرة للخبرة في الحساب الحسابي بشكل كبير خلال 2000 عام الماضية!

ومن المثير للاهتمام ، أن ظهور الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر - وزيادة استخدامها في المدارس - سيؤدي على الأرجح إلى انخفاض في المهارات الحسابية باستخدام الورق والقلم ، ولكن سيؤدي إلى زيادة معايير الدقة في إجراء الحسابات. المعايير المعاصرة تتغير مع التغييرات في الأدوات.

& # 91 & # 91 أيد المجلس الوطني لمشرفي الرياضيات استخدام الآلات الحاسبة في المدارس في عام 1979. وقد أقر المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات بموافقة مماثلة في عام 1980. وتدعو معايير NCTM إلى استخدام كبير لكل من الحاسبات وأجهزة الكمبيوتر.
أجد أنه من المثير للاهتمام رؤية مقاومة معلمي المدارس الابتدائية لاستخدام الآلات الحاسبة. لا يزال الكثيرون يعتقدون بقوة أنه يجب على المرء أولاً إتقان خوارزميات الحساب بالقلم الرصاص والورق قبل السماح لهم باستخدام الآلة الحاسبة. حجتهم الرئيسية هي أنه يجب على الطفل أولاً "فهم" الحساب قبل السماح له باستخدام الآلة الحاسبة. يعرّفون كلمة "فهم" لتعني "حفظ خوارزمية الورق والقلم وتطوير المهارات في استخدامها".

إلى حد معقول ، يتم استخدام نفس النوع من الحجة في جميع التخصصات عندما يتعلق الأمر باستخدام أجهزة الكمبيوتر. Thus, schools still spend lots of time and effort helping students learn non-computer methods so that they can compete against computers. From my point of view, much of this time would be better spent if it were applied to learning problem solving and higher-order cognitive skills.]]

Representing Problems Using Computers

One particularly important feature of a mental model is that it is easily changed. You can "think" a change. This allows you to quickly consider a number of different alternatives, both in how you might solve a problem and in identifying what problem you really want to solve.

Other representations, such as through writing and mathematics, are useful because they are a supplement to your brain. Written representations of problems facilitate sharing with yourself and others over time and distance. However, a written model is not as easily changed as a mental model. The written word has a permanency that is desirable in some situations, but is a difficulty in others. You cannot merely "think" a change. Erasing is messy. And, if you happen to be writing with a ball-point pen, erasing is nearly impossible.

When a problem is represented with a computer, we call this a computer model or a computer representation of the problem. As you proceed in this book, you will explore a variety of computer models. You will see that for some problems, a computer model has some of the same characteristics as a mental model. Some computer models are easy to change and allow easy exploration of alternatives.

For example, consider a document that is represented as a word processor file. It may be easier to revise this document than a paper-and-pencil version of the document. A computer can assist in spell checking and can be used to produce a nicely formatted final product.

In the representation of problems, computers are useful in some cases and not at all useful in others. For example, a computer can easily present data in a variety of graphical formats, such as line graph, bar graph, or in the form of graphs of two- and three-dimensional mathematical functions.

But a computer may not be a good substitute for the doodling and similar types of graphical memory-mapping activities that many people use when attacking problems. Suppose that one's mental representation of a problem is in terms of analogy and metaphor. Research that delved into the inner workings of the minds of successful researchers and inventors suggests this is common and perhaps necessary. A computer may be of little use in manipulating such a mental representation.

Poorly Defined Problems and Problem Posing

Up to this point, we have used the term problem rather loosely. Many of the things that people call problems are actually poorly defined problem situations. In this case, one or more of the four components of a clearly defined problem are missing. For example, you turn on a television set and you view a brief news item about the homeless people in a large city and the starving children in an foreign nation. The announcer presents each news item as a major problem. But, are these really clearly defined problems?

You can ask yourself four questions:

Is there a clearly defined given initial situation? (Do I really know the facts?)
Is there a clearly defined goal? (Is it really clear to me how I would like things to be?)
Do I know what resources are available to me that I could use to help achieve the goal? In addition, are there rules, regulations, and guidelines that I need to know about as I work to solve this problem?
Do I have ownership--do I care enough to devote some of my own resources? (Am I willing to spend some time on achieving the goal?)

If you can answer "yes" to each of these questions, then you have a formal, clearly defined problem.

Often, your answer to one or more of the questions will be "no." Then, the last question is crucial. If you have ownership--if you really care about the situation--you may begin to think about it. You may decide on what you feel are appropriate statements of the givens and the goal. You may seek resources from others and make a commitment of your own resources. You may then proceed to attempt to solve the problem.

The process of creating a clearly defined problem is called problem posing or problem clarification. It usually proceeds in two phases. First, your mind/body senses or is made aware of a problem situation. You decide that the problem situation interests you--you have some ownership. Second, you begin to work on clarifying the givens, goal, and resources. Perhaps you consider alternative goals and sense which would contribute most to your ownership of the situation.

The result of the problem-posing process is a problem that is sufficiently defined so that you can begin to work on solving it. As you work on the problem, you will likely develop a still better understanding of it. You may redefine the goal and/or come to understand the goal better. You may come to understand the given initial situation better indeed, you may decide to do some research to gain more information about it. Problem posing is an On-Line process as you work to understand and solve a problem.

Problem posing is a very important idea. It is a particularly personal process, drawing on your full range of capabilities, knowledge, and interests. Often it can be hard work to convert a loosely defined problem situation into a clearly defined problem. Moreover, as you work to solve a problem, you may well decide that you want to change it into a different problem. If you are the one with ownership--if you have posed the problem--then you can modify the problem to fit your interests and needs.

Are you good at problem posing? Are you good at recognizing problem situations and converting them into clearly defined problems? What have you done during the past year to increase your level of expertise in problem posing?

Difficult and Unsolvable Problems

You know that some problems are more difficult than others. Also, you know that a particular type of problem may be quite difficult for you and quite easy for someone else. However, there is one more piece to this puzzle--some clearly defined problems cannot be solved because they have no solution. For example, you are presented with the following problem: "Find a four-letter word that contains all of the vowels." You know that this is an unsolvable problem because there are five vowels.

Here is a slightly more complex example. Suppose you want to solve the simple math problem: "Find two positive odd integers whose sum is an odd integer."

You might begin thinking about this problem by doing a little exploring. A few trials, such as 1 + 1 = 2 (even), 1 + 3 = 4 (even), 3 + 9 = 12 (even) and so on, might lead you to the conjecture that the sum of two positive odd integers is always an even integer. This could lead you to pose a new problem. The new problem would be: "Prove that the sum of two positive odd integers is an even integer." If you solve this new problem, you will have proven that the original problem has no solution.

Proving that a problem has no solution can, itself, be a very difficult task. Thus, one difficulty you face when you're working on a problem and not succeeding in solving it, is determining when to give up. You may give up because the available resources have been exhausted. You may give up because of a conviction that the problem is not solvable with the available resources. And, of course, you may give up upon becoming convinced that the problem is truly unsolvable.

The two examples used in this section are somewhat typical of textbook problems. They are trivial--they pale in significance relative to many real-world problems. Problems or problem situations, such as world peace, the homeless, the hungry, battered children, cancer, and so on, are far more difficult. Many real-world problems have the characteristic that persistent effort can contribute toward making progress on solving the problems, even though no final solution is reached.

Persistence and Motivation

Many real-world problems require a great deal of time and effort to solve. Some may not be solvable with the resources that are available. Some may take many years or many centuries to solve. Persistence is a common trait in successful problem solvers.

Your persistence in working on a problem may be determined by what motivates you. Think about intrinsic motivation and extrinsic motivation. In intrinsic motivation, your drive--your push to succeed--comes from within. You are working toward goals that you really want to accomplish. In extrinsic motivation, external factors are acting on you. They are telling you what to do and they are pressuring you to do it. The goals may be set by other people and may not be of any particular interest to you. You may be saying to yourself, "I am doing this to get a good grade. I have no interest in the problem."

Some people are able to have a great deal of persistence based on extrinsic motivation. However, the typical person is apt to have more persistence when driven by a strong intrinsic motivation. Intrinsic motivation and the ownership component in the definition of a problem are closely related.

Working Toward Increased Expertise

Think about some category of problems that you have become good at solving. Perhaps you are a really good housekeeper or a really good teacher. Perhaps you are really good at making friends and working with people. Maybe you are really good at performing music, solving math problems, or reading maps.

At some time in the past, you were just beginning to learn about these types of problems. Gradually your knowledge and skills grew. Your level of expertise in solving the problems increased.

As you look toward the future, do you intend to become still better at solving this category of problems? What are you doing to become more of an expert? Do you just leave it to chance, or are you actively and consciously engaged in increasing your level of expertise?

This book explores a number of ways to get better at problem solving. These suggestions can be applied in almost any problem-solving domain. The goal is to help you increase your level of expertise in whatever areas interest you. The assumption is that you have ownership--that you want to increase your level of expertise in various fields.

One factor in increasing expertise is obtaining appropriate feedback on what you are doing and how well you are doing it. You can provide feedback to yourself--through metacognition and reflective introspection. You can get feedback from a coach, a teacher, or a colleague. In certain types of problem-solving situations, you and a computer working together can provide you with useful feedback.

Another factor in increasing expertise is learning to make effective use of the tools that experts use. The computer is one such tool.

Activities and Self-Assessment

Many people benefit from keeping a journal as they work their way through a book such as this. In the journal, they reflect on ideas that occur to them as they read the book. For example, has it occurred to you that while you were in grade school, you may have spent a great deal of time learning to compete with a calculator or a computer? What are your feelings about this? As you think about problems and problem solving, do you feel adequate or inadequate? After reading Chapter 1, do you feel that you gained anything useful? If so, what? If not, why?

Start a journal. Make some entries in it each time you read a chapter or part of a chapter. From time to time you may want to go back to earlier entries and write in additional comments.

مناقشة

Our study draws on recent performance assessment approaches in order to validly measure the AS of teachers in mathematics and economics, and investigate their relationship with teacher knowledge as well as their domain specificity. The Germany-wide recruited sample provides first empirical evidence of

the relationship between AS and domain-specific knowledge (CK, PCK) in mathematics and in economics and
the relationship between AS in mathematics and AS in economics for teachers who were trained or experienced in both domains.

For (1), our results indicate that AS show only moderate relationships for CK and PCK of both domains. This suggests that, in mathematics and economics, teachers’ skills to apply domain-specific CK and PCK in teaching situations do indeed differ from teacher knowledge. This is in line with previous studies focusing primary school teachers of mathematics (Knievel وآخرون., 2015 ). However, previous research did not examine whether this relational pattern can be generalized across domains. Our findings indicate that the relationships between AS and CK as well as AS and PCK are comparable across the domains of mathematics and economics. Particularly, there is tentative evidence that AS in both domains are more strongly related to CK than to PCK. This finding might conflict with the role previous studies ascribed to PCK for instructional processes in primary and lower secondary level instruction (Baumert وآخرون., 2010 Hill وآخرون، 2008). Our study, in contrast, focuses on teachers for upper secondary level, where teaching content is more complex. Thus, CK could play a more prominent role for the interpretation of and reaction to classroom situations.

For (2), our results indicate that the correlation between AS in mathematics and AS in economics can be explained to a large extent by the underlying relations between CK and PCK of both domains. In particular, we did not find a significant relation between M-AS and E-AS when relationships in the underlying domain-specific knowledge are controlled. Thus, our results indicate that the teachers’ skills to apply domain-specific knowledge for instructional purposes differ for mathematics and economic (i.e., for two related domains). The findings suggest that AS for one domain are not transferable to another domain for which the teachers possess CK and PCK.

Based on our results, several conclusions and implications can be suggested. Our study indicates that domain-specific teacher knowledge and AS are only moderately related in the domains of mathematics and economics. This implies that teacher training should focus not only on fostering teachers’ professional knowledge base (Hill وآخرون., 2008 ) but also on providing learning opportunities for AS. This further supports current findings on assessing teachers’ skills close to real-life teaching performance (Santagata & Sandholtz, 2018 ). Our findings regarding the domain specificity of AS suggest that those learning opportunities might be most effective if designed with close relation to the domain. For instance, with respect to the professional development of out-of-field teachers, the domain specificity of instructional skills implies that training programmes focusing solely on the provisions of domain-specific knowledge may fall short of their aim if the acquisition of AS is neglected. Future research should explore which skills and abilities beyond knowledge contribute to AS and find effective ways of fostering AS. For example, Santagata and colleagues designed a professional development programme for fostering mathematics teachers’ instructional practices using video-taped lessons (Santagata, Kersting, Givvin, & Stigler, 2010 ). Although the programme's impact on teachers’ knowledge and practices was not detectable, an effect on student learning was found.

The domain specificity of AS implies that findings about instructional skills in one domain may not necessarily be transferable to other domains. Further studies should aim at replicating these results in other teaching domains as this study focused only on (prospective) teachers of mathematics and economics. Our findings do not conflict with current suggestions of AS being considered a form of teacher knowledge (enacted or usable knowledge Carlson & Daehler, 2019 Kersting, 2008 ), although such hypotheses regarding the nature of instructional skills cannot be derived from our data. However, our results contradict the findings of Blömeke وآخرون. ( 2016 ) as they found a close relation of teachers’ instructional skills in mathematics and pedagogy. This may suggest that teachers’ skills for teaching a domain are related more closely to knowledge and skills in pedagogy than skills for teaching a different school subject.

As every empirical study, our study also faces limitations. First, although AS were assessed using realistic video clips of classroom situations, the current technical resources do no permit representation of all demands related to real classroom situations. Second, to consider the demands of instruction, the assessment methods of AS are video-based and under time constraints and, hence, are different to the assessment methods of subject-specific knowledge (paper–pencil tests). This could have affected the found relations between domain-specific knowledge and AS. Third, although the sample was collected throughout Germany and is well-distributed, it cannot be considered to be representative. Fourth, there are generally only few teachers in Germany who have been trained in and teach both mathematics and economics. Thus, our analysis of relationships between mathematics-related an economics-related variables in particular relies on a small sample size. This might be an influencing factor as well, and corroboration of our results with larger sample sizes is needed.

Despite these limitations, the present study provided insightful initial evidence of how teachers’ AS differ in two major teaching domains, and furthers the discussion of the nature of instructional skills like AS. This is an important starting point to improve current teacher training programmes and to foster teachers’ instructional skills more effectively.

The Making of an Expert

Popular lore tells us that genius is born, not made. Scientific research, on the other hand, reveals that true expertise is mainly the product of years of intense practice and dedicated coaching. Ordinary practice is not enough: To reach elite levels of performance, you need to constantly push yourself beyond your abilities and comfort level. Such discipline is the key to becoming an expert in all domains, including management and leadership.

Those are the conclusions reached by Ericsson, a professor of psychology at Florida State University Prietula, a professor at the Goizueta Business School and Cokely, a research fellow at the Max Planck Institute for Human Development, who together studied data on the behavior of experts, gathered by more than 100 scientists. What consistently distinguished elite surgeons, chess players, writers, athletes, pianists, and other experts was the habit of engaging in “deliberate” practice—a sustained focus on tasks that they couldn’t do before. Experts continually analyzed what they did wrong, adjusted their techniques, and worked arduously to correct their errors.

Even such traits as charisma can be developed using this technique. Working with a drama school, the authors created a set of acting exercises for managers that remarkably enhanced executives’ powers of charm and persuasion. Through deliberate practice, leaders can improve their ability to win over their employees, their peers, or their board of directors.

The journey to elite performance is not for the impatient or the faint of heart. It takes at least a decade and requires the guidance of an expert teacher to provide tough, often painful feedback. It also demands would-be experts to develop their “inner coach” and eventually drive their own progress.

Thirty years ago, two Hungarian educators, László and Klara Polgár, decided to challenge the popular assumption that women don’t succeed in areas requiring spatial thinking, such as chess. They wanted to make a point about the power of education. The Polgárs homeschooled their three daughters, and as part of their education the girls started playing chess with their parents at a very young age. Their systematic training and daily practice paid off. By 2000, all three daughters had been ranked in the top ten female players in the world. The youngest, Judit, had become a grand master at age 15, breaking the previous record for the youngest person to earn that title, held by Bobby Fischer, by a month. Today Judit is one of the world’s top players and has defeated almost all the best male players.

It’s not only assumptions about gender differences in expertise that have started to crumble. Back in 1985, Benjamin Bloom, a professor of education at the University of Chicago, published a landmark book, Developing Talent in Young People, which examined the critical factors that contribute to talent. He took a deep retrospective look at the childhoods of 120 elite performers who had won international competitions or awards in fields ranging from music and the arts to mathematics and neurology. Surprisingly, Bloom’s work found no early indicators that could have predicted the virtuosos’ success. Subsequent research indicating that there is no correlation between IQ and expert performance in fields such as chess, music, sports, and medicine has borne out his findings. The only innate differences that turn out to be significant—and they matter primarily in sports—are height and body size.

So what هل correlate with success? One thing emerges very clearly from Bloom’s work: All the superb performers he investigated had practiced intensively, had studied with devoted teachers, and had been supported enthusiastically by their families throughout their developing years. Later research building on Bloom’s pioneering study revealed that the amount and quality of practice were key factors in the level of expertise people achieved. Consistently and overwhelmingly, the evidence showed that experts are always made, not born. These conclusions are based on rigorous research that looked at exceptional performance using scientific methods that are verifiable and reproducible. Most of these studies were compiled in The Cambridge Handbook of Expertise and Expert Performance, published last year by Cambridge University Press and edited by K. Anders Ericsson, one of the authors of this article. The 900-page-plus handbook includes contributions from more than 100 leading scientists who have studied expertise and top performance in a wide variety of domains: surgery, acting, chess, writing, computer programming, ballet, music, aviation, firefighting, and many others.

Consistently and overwhelmingly, the evidence showed that experts are always made, not born.

The journey to truly superior performance is neither for the faint of heart nor for the impatient. The development of genuine expertise requires struggle, sacrifice, and honest, often painful self-assessment. There are no shortcuts. It will take you at least a decade to achieve expertise, and you will need to invest that time wisely, by engaging in “deliberate” practice—practice that focuses on tasks beyond your current level of competence and comfort. You will need a well-informed coach not only to guide you through deliberate practice but also to help you learn how to coach yourself. Above all, if you want to achieve top performance as a manager and a leader, you’ve got to forget the folklore about genius that makes many people think they cannot take a scientific approach to developing expertise. We are here to help you explode those myths.

Let’s begin our story with a little wine.

مراجع

Click the "References" link above to hide these references.

Anderson, R. C., & Pearson, P. D. (1984). A schema-theoretic view of basic processes in reading. In P. D. Pearson, R. Barr, M. L. Kamil, & P. Mosenthal (Eds.), Handbook of reading research (pp. 255-291). White Plains, NY: Longman.

Applebee, A. N. (1993). Literature in the secondary school: Studies of curriculum and instruction in the United States. Urbana, IL: National Council of Teachers of English.

Beck, I. L., & McKeown, M. G. (2006). Improving comprehension with Questioning the Author: A fresh and expanded view of a powerful approach. نيويورك: جيلفورد.

Beck, I. L., McKeown, M. G., & Kucan, L. (2002). Bringing words to life: Robust vocabulary instruction. نيويورك: جيلفورد.

Beers, K. (2003). When kids can&146t read-what teachers can do: A guide for teachers 6-12. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

Biancarosa, G., & Snow, C. (2006). Reading next: A vision for action and research in middle and high school literacy: A report to the Carnegie Corporation of New York (2nd ed.). Washington, DC: Alliance for Excellent Education.

Gersten, R., Fuchs, L., Williams, J., & Baker, S. (2001). Teaching reading comprehension strategies to students with learning disabilities: A review of research. Review of Educational Research, 7, 279-320.

Graves, M. F. (2000). A vocabulary program to complement and bolster a middlegrade comprehension program. In B. M. Taylor, M. F. Graves, & P. van den Broek (Eds.), Reading for meaning: Fostering comprehension in the middle grades (pp. 116-135). New York: Teachers College Press Newark, DE: International Reading Association.

Guthrie, J. T., Wigfield, A., & Perencevich, K. C. (2004). Scaffolding for motivation and engagement in reading. In J. T. Guthrie, A. Wigfield, & K. C. Perencevich (Eds.), Motivating reading comprehension: Concept-Oriented Reading Instruction. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Hirsch, E. D. (2006). The knowledge deficit: Closing the shocking education gap. New York: Houghton Mifflin.

Johnson, B. H. (1999). Wordworks: Exploring language play. Golden, CO: Fulcrum.

Langer, J. A. (2001). Beating the odds: Teaching middle and high school students to read and write well. American Educational Research Journal, 38, 837-880.

Langer, J. A. (2001). Beating the odds: Teaching middle and high school students to read and write well. American Educational Research Journal, 38,837-880.

Leong, C. K., & Jerred, W. D. (2001). Effects of consistency and adequacy of language information on understanding elementary mathematics word problems. Annals of Dyslexia, 51, 277-298.

Moje, E. B. (2006). Motivating texts, motivating contexts, motivating adolescents: An examination of the role of motivation in adolescent literacy practices and development. Perspectives, 32,10-14.

Mosborg, S. (2002). Speaking of history: How adolescents use their knowledge of history in reading the daily news. Cognition and Instruction, 20(3), 323-358.

Murphy, P. K., & Edwards, M. N. (2005). What the studies tell us: A meta-analysis of discussion approaches. In M. Nystrand (Chair), Making sense of group discussions designed to promote high-level comprehension of texts. Symposium presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, Montreal, Canada, April.

Nation, K. (2005). Children’s reading comprehension difficulties. In M. Snowling & C. Hulme (Eds.), The Science of Reading (pp. 248-265). Oxford: Blackwell.

National Association of State Boards of Education. (2005, October). Reading at risk: How states can respond to the crisis in adolescent literacy. Alexandria, VA: Author.

National Governors Association. (2005). Reading to achieve: A governor’s guide to adolescent literacy. Washington, DC: National Governors Association, Center for Best Practices.

National Institute of Child Health and Human Development (NICHD). (2000). Report of the National Reading Panel: Teaching children to read: An evidence-based assessment of the scientific research literature on reading and its implications for reading instruction: Reports of the subgroups (NIH Publication No. 00-4754). Washington, DC: U.S. Government Printing Office.

لوحة القراءة الوطنية. (2000). Report of the National Reading Panel: Reports of the Subgroups. Washington, DC: U.S. Department of Health and Human Services, National Institute of Health.

Norris, S., & Phillips, L. M. (1994). Interpreting pragmatic meaning when reading popular reports of science. Journal of Research in Science Teaching, 31(9), 947-967.

Nystrand, M., Gamoran, A., & Heck, M. J. (1993). Using small groups for response to and thinking about literature. The English Journal, 82(1), 14-22.

Perfetti, C. A., Britt, M. A., & Georgi, M. C. (1995). Text-based learning and reasoning: Studies in history. هيلزديل ، نيوجيرسي: لورانس إيرلبوم.

Pressley, M. (2000). What should comprehension instruction be the instruction of? In M. L. Kamil, P. B. Mosenthal, P. D. Pearson, & R. Barr (Eds.), Handbook of reading research (Vol. III, pp. 545-561). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

RAND. (2002). Reading for understanding: Toward an R&D program in reading comprehension. Santa Monica, CA: Author.

Rosenshine, B., & Meister, C. (1994). Reciprocal teaching: A review of the research. Review of Educational Research, 64, 479-530.

Rosenshine, B., Meister, C., & Chapman, S. (1996). Teaching students to generate questions: A review of the intervention studies. Review of Educational Research, 66, 181-221.

Schneider, A., Korkel, J., & Weinert, F. E. (1989). Domain-specific knowledge and memory performance: A comparison of high- and low-aptitude children. Journal of Educational Psychology, 81,3017-312.

Stanovich, K. E., Cunningham, A. E., & Feeman, D. J. (l984). Intelligence, cognitive skills, and early reading progress. Reading Research Quarterly, 24, 278-303.

Excerpted with permission from Torgesen, J. K., Houston, D. D., Rissman, L. M., Decker, S. M., Roberts, G., Vaughn, S., Wexler, J. Francis, D. J, Rivera, M. O., Lesaux, N. (2007). Academic literacy instruction for adolescents: A guidance document from the Center on Instruction. Portsmouth, NH: RMC Research Corporation, Center on Instruction. Full report available online.